【題目】如圖，E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G.若CG=7，則正方形ABCD的面積等于_______．

【答案】64

【解析】

連接AG、EG，設(shè)CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AG=EG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求出邊長，即可得出面積．

連接AG、EG，如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，
∵E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，
∴CE=CD，
設(shè)CE=x，則AB=BC=2x，BG=2x-7，
∵AE的垂直平分線分別交AE、BC于H、G，
∴AG=EG，
在Rt△AGH和Rt△EGH中，
根據(jù)勾股定理得：AG2=AB2+BG2，EG2=CE2+CG2，
∴（2x）2+（2x-7）2=x2+72，
解得：x=4，
∴AB=8，
∴正方形ABCD的面積=AB2=82=64．
故答案是：64．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的斜邊OB在x軸上，直線經(jīng)過等腰的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線也經(jīng)過A點(diǎn)連接BC．

求k的值；

判斷的形狀，并求出它的面積．

若點(diǎn)P為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的右側(cè)的雙曲線上是否存在一點(diǎn)M，使得是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).

小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法.

他決定從簡單情況開始，先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3，再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加，即可得到一次項(xiàng)系數(shù).

延續(xù)上面的方法，求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1，的常數(shù)項(xiàng)3，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用的一次項(xiàng)系數(shù)2，的常數(shù)項(xiàng)2，的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3，的常數(shù)項(xiàng)2的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18.最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

(1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為____________________.

(2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____________.

(3)若是的一個(gè)因式，求、的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）

（1）寫出A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)　 　；寫出B點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)　 　．

（2）請?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△DEF（A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F）；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）連接AC、BE，則當(dāng)∠AFC與∠D滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4，2)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝6.

(1)求函數(shù)y＝和y＝kx＋b的解析式；

(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)P，使得S△POC＝9.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在⊙O的直徑AB的延長線上，PC為⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作PC的垂線，點(diǎn)D為垂足，AD交⊙O于點(diǎn)E．

(1)如圖1，求證：∠DAC=∠PAC；

(2)如圖2，點(diǎn)F（與點(diǎn)C位于直徑AB兩側(cè)）在⊙O上，，連接EF，過點(diǎn)F作AD的平行線交PC于點(diǎn)G，求證：FG=DE+DG；

(3)在(2)的條件下，如圖3，若AE=DG，PO=5，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為m，n，p，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C.

(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；

(2)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：

A

B

C

m

400

100

100

n

30

240

30

p

20

20

60

請根據(jù)以上信息，試估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率．

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