Question

如圖，將邊長(zhǎng)為a的正六邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A₁第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A₁A₄=2a，A₁A₅=A₁A₃=a，而當(dāng)A₁第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過的路徑分別是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂為圓心，以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：連A₁A₅，A₁A₄，A₁A₃，作A₆C⊥A₁A₅，如圖，

∵六邊形A₁A₂A₃A₄A₅A₆為正六邊形，
∴A₁A₄=2a，∠A₁A₆A₅=120°，
∴∠CA₁A₆=30°，
∴A₆C=a，A₁C=a，
∴A₁A₅=A₁A₃=a，
當(dāng)A₁第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過的路徑分別是以A₆，A₅，A₄，A₃，A₂為圓心，
以a，a，2a，a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，
∴頂點(diǎn)A₁所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)=++++，
=πa．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=；也考查了正六邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．