Question

3、直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個三角形有一個銳角是（　　）

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

Answer 1

分析：根據斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，以及勾股定理可以列出兩個關系式，直接解答即可．

解答：解：設直角三角形的兩直角邊是a、b，斜邊是c．
根據斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍得到：2ab=c²，根據勾股定理得到：a²+b²=c²，因而a²+b²=2ab，
即：a²+b²-2ab=0，（a-b）²=0
∴a=b，則這個三角形是等腰直角三角形，
因而這個三角形的銳角是45°．
故選C．

點評：已知直角三角形的邊長問題，不要忘記三邊的長，滿足勾股定理．