Question

【題目】如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且OC=2OB

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

（2）若點(diǎn)A（x,y）是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A 在運(yùn)動(dòng)的過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，（不要求寫出自變量的取值范圍）.

（3）探究：在（2）的條件下

①當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABO的面積為，并說明理由.

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，0），的值是2；

（2）△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝；

（3）①當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到（6，3）時(shí)△AOB面積為；

②（，0）或（，0）或（6，0）或（3，0）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可直接求解當(dāng)x=0時(shí)的y的值，得到OC的長，從而得到OB，然后得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入求得k的值；

（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解出函數(shù)的解析式；

（3）①利用代入法可求解；②根據(jù)等腰三角形的腰和底的不同，可直接判斷出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）在中，當(dāng)x＝0得y＝－3

∴OC＝3

∵OC＝2OB

∴OB＝1.5

∴B（1.5，0）

把代入中

得k＝2

（2）S＝

＝

＝

（3）①當(dāng)S＝時(shí)，

解得x＝6,y＝3

當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到（6，3）時(shí)△AOB面積為

②（，0）或（，0）或（6，0）或（3，0）