Question

如圖，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，若∠PAB=40°，則∠AOB=（ ）

A．80°
B．60°
C．40°
D．20°

Answer 1

【答案】分析：由PA為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到PA與AO垂直，根據(jù)∠PAB的度數(shù)求出∠BAO的度數(shù)，由OA=OB，利用等邊對等角得到∠BAO=∠B，得到∠B的度數(shù)，在三角形AOB中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOB的度數(shù)．
解答：解：∵PA為圓O的切線，
∴PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，又∠PAB=40°，
∴∠BAO=90°-40°=50°，
又∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=50°，
則∠AOB=180°-50°-50°=80°．
故選A
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．