【題目】如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運(yùn)動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.

(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取

(3)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取

【答案】(1);(2)13;(3)10.

【解析】

試題分析:(1)依題意應(yīng)用待定系數(shù)法可得拋物線的表達(dá)式;(2)令y=0可求出x的兩個值,再按實際情況篩選;(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位可得解得x的值即可知道CD、BD.

試題解析:如圖,設(shè)第一次落地時,拋物線的表達(dá)式為

由已知:當(dāng)x=0時y=1,,解得.

足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.

(2)令y=0,,解得(舍去).

足球第一次落地距守門員約13米

(3)如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,

根據(jù)題意:CD=EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)

,解得.

(米).

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