【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,,.若,,則四邊形OCED的面積為___.
【答案】
【解析】
連接OE,與DC交于點F,由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等,進而得到OD=OC,再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形,得到對角線互相平分且垂直,求出菱形OCED的面積即可.
解:連接OE,與DC交于點F,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,AB=CD,
∵OD∥CE,OC∥DE,
∴四邊形ODEC為平行四邊形,
∵OD=OC,
∴四邊形OCED為菱形,
∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,
∵DE∥OA,且DE=OA,
∴四邊形ADEO為平行四邊形,
∵AD=,AB=2,
∴OE=,CD=2,
則S菱形OCED=OEDC=××2=.
故答案為:.
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【題目】某大型商業(yè)中心開業(yè),為吸引顧客,特在一指定區(qū)域放置一批按摩休閑椅,供顧客有償體驗,收費如下圖:
(1)若在此按摩椅上連續(xù)休息了1小時,需要支付多少元?
(2)某人在該椅上一次性消費18元,那么他在該椅子上最多休息了多久?
(3)張先生到該商場會見一名客人,結(jié)果客人告知臨時有事,預計4.5小時后才能到來;那么如果張先生要在該休閑椅上休息直至客人到來,他至少需要支付多少錢?
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【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點C和點D的坐標;
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標.
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【題目】1883年,德國數(shù)學家格奧爾格·康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合,它的做法如下:
取一條長度為1的線段,將它三等分,去掉中間一段,余下兩條線段,達到第1階段;將剩下的兩條線段再分別三等分,各去掉中間一段,余下四條線段,達到第2階段;再將剩四條線段,分別三等分,分別去掉中間一段,余下八條線段,達到第3階段:…;這樣的操作一直繼續(xù)下去,在不斷分割舍棄過程中,所形成的線段數(shù)目越來越多,把這種分形,稱作康托爾點集,如圖是康托爾點集的最初幾個階段,當達到第5個階段時,余下的線段的長度之和為________;當達到第個階段時(為正整數(shù)),余下的線段的長度之和為________.
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【題目】中小學時期是學生身心變化最為明顯的時期,這個時期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢,7~15歲期間生子們會經(jīng)歷一個身高發(fā)育較迅速的階段,我們把這個年齡階段叫做生長速度峰值段,小明通過上網(wǎng)查閱《2016年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表》,了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況,并繪制了如下統(tǒng)計圖,并得出以下結(jié)論:
①10歲之前,同齡的女生的平均身高一般會略高于男生的平均身高;
②10~12歲之間,女生達到生長速度峰值段,身高可能超過同齡男生;
③7~15歲期間,男生的平均身高始終高于女生的平均身高;
④13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段,男女生身高差距可能逐漸加大.
以上結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】某種水泥儲存罐的容量為25立方米,它有一個輸入口和一個輸出口.從某時刻開始,只打開輸入口,勻速向儲存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲存罐注滿,關閉輸入口,保持原來的輸出速度繼續(xù)向運輸車輸出水泥,當輸出的水泥總量達到8立方米時,關閉輸出口.儲存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求每分鐘向儲存罐內(nèi)注入的水泥量.
(2)當3≤x≤5.5時,求y與x之間的函數(shù)關系式.
(3)儲存罐每分鐘向運輸車輸出的水泥量是 立方米,從打開輸入口到關閉輸出口共用的時間為 分鐘.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,1),B(﹣1,﹣3).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標;
(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積.
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【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為( 。
A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°
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