【題目】在△ABC中,∠BAC=45°,CDAB,垂足為點(diǎn)D,M為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),點(diǎn)N在直線AC左上方且∠NCM=135°,CN=CM,如圖①.

1)求證:∠ACN=AMC

2)記△ANC得面積為5,記△ABC得面積為5.求證:;

3)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)P,使BP=BM,如圖②.探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)M,AN=CP始終成立?(寫出探究過(guò)程)

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)當(dāng)AC=2BD時(shí),對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)N,AN=CP始終成立,證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)由三角形的內(nèi)角和定理可求∠ACN=AMC=135°-ACM;
2)過(guò)點(diǎn)NNEACE,由“AAS”可證△NEC≌△CDM,可得NE=CD,由三角形面積公式可求解;
3)過(guò)點(diǎn)NNEACE,由“SAS”可證△NEA≌△CDP,可得AN=CP

1∵∠BAC=45°,

∴∠AMC=180°45°∠ACM=135°∠ACM

∵∠NCM=135°

∴∠ACN=135°∠ACM,∴∠ACN=∠AMC;

2)過(guò)點(diǎn)NNE⊥ACE,

∵∠CEN=∠CDM=90°,∠ACN=∠AMC,CM=CN

∴△NEC≌△CDMAAS),

∴NE=CD,CE=DM

∵S1ACNES2ABCD,

;

3)當(dāng)AC=2BD時(shí),對(duì)于滿足條件的任意點(diǎn)NAN=CP始終成立,

理由如下:過(guò)點(diǎn)NNE⊥ACE,

由(2)可得NE=CD,CE=DM

∵AC=2BDBP=BM,CE=DM,

∴ACCE=BD+BDDM,

∴AE=BD+BP=DP

∵NE=CD∠NEA=∠CDP=90°,AE=DP

∴△NEA≌△CDPSAS),

∴AN=PC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弧CDAB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn),連接PA、PB,PBCDE.

(1)如圖(1)連接PC、CB,求證:∠BCP=PED;

(2)如圖(2)過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)APF引垂線,垂足為G,求證:∠APG=F;

(3)如圖(3)在圖(2)的條件下,連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直徑AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),以O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑的AB相切于點(diǎn)M.

求證:AD相切;

,求圖中陰影部分面積.

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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別為邊、上的點(diǎn),,點(diǎn)、分別為邊上的點(diǎn),連接,若線段的夾角為,則的長(zhǎng)為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn).交軸于點(diǎn),點(diǎn),是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

(1)畫(huà)出圖象,并求二次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的的取值范圍.

(3)若直線與軸交點(diǎn)為,連接,,求三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】RtPOQ中,OP=OQ=4,MPQ中點(diǎn),把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處,以M為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的兩直角邊與POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B.求證:MA=MB;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于E點(diǎn),求線段PE長(zhǎng)度的最大值;

(3)點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(1,2),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(3,0)和(2,0)之間,其部分圖象如下圖,則以下結(jié)論:①b2–4ac<0;②a+b+c<0;③c–a=2;④方程ax2+bx+c–2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,直線y=﹣3x+3x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P,連接PB,得PCB≌△BOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F,設(shè)M是點(diǎn)C,F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),其橫坐標(biāo)為m.

(1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

(2)當(dāng)m為何值時(shí),MAB面積S取得最小值和最大值?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)求滿足∠MPO=POA的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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