【題目】如圖,拋物線x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于AC兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;

(2)P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn),過P點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于E點(diǎn),求線段PE長度的最大值;

(3)點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使AC、FG這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。

【答案】(1)拋物線的解析式y=x2-2x-3,直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1;(2PE的最大值=;

3F點(diǎn)的坐標(biāo)是(-30),(10),(4-0),(4+,0.

【解析】

試題(1A-1,0),B3,0),C2-3),該二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)計(jì)算得到

即:,故A-1,0C2,-3

故:直線AC解析式:y=-x-1 3

2)設(shè)Px,-x-1,E(x,x2-2x-3),()

PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值為5

3)四個(gè)點(diǎn)F11,0);F24+,0); F34-,0);F4-3,04

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

(2)將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列 材料,并解答總題:

材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:由分母x+1,可設(shè)

=

∵對于任意上述等式成立

解得,

這樣,分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式.

1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式為___________;

2)已知整數(shù)使分式的值為整數(shù),則滿足條件的整數(shù)=________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC=45°,CDAB,垂足為點(diǎn)DM為線段DB上一動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),點(diǎn)N在直線AC左上方且∠NCM=135°,CN=CM,如圖①.

1)求證:∠ACN=AMC

2)記△ANC得面積為5,記△ABC得面積為5.求證:;

3)延長線段AB到點(diǎn)P,使BP=BM,如圖②.探究線段AC與線段DB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)對于滿足條件的任意點(diǎn)M,AN=CP始終成立?(寫出探究過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),

B(3,2)

(1)求m的值和拋物線的解析式;

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖像如圖所示,則下列五個(gè)結(jié)論中:①albic0;②ab+c0;③2ab0;④abc0;⑤4a+2b+c0,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0).下列說法:①abc0②2a﹣b=0;③4a+2b+c0若(﹣5y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則

y1y2.其中說法正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答下列各題

1)如圖1,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).

作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;

如果P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,且P點(diǎn)到直線AA的距離為5,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

2)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,小麗同學(xué)在她家所在小區(qū)的200住戶中,隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭在2019年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖2

求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);

以上面的樣本平均數(shù)為依據(jù),自來水公司按2019年該小區(qū)戶月均用水量下達(dá)了2020年的用水計(jì)劃(超計(jì)劃要執(zhí)行階梯式標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi))請計(jì)算該小區(qū)2020年的計(jì)劃用水量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知賣出的糖果數(shù)量xkg)與售價(jià)y(元)的關(guān)系如下表:

數(shù)量xkg

1

2

3

4

5

售價(jià)y(元)

20.1

40.2

60.3

80.4

100.5

1)這個(gè)表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?它們的關(guān)系式是什么?

2)若某顧客付了14.7元,則他購買了多少千克的糖果?

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