Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過P點(diǎn)作ｙ軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；

（3）點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1)拋物線的解析式y=x2-2x-3，直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1；（2）PE的最大值=；

（3）F點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），（1，0），（4-，0），（4+，0）.

【解析】

試題（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），該二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)計(jì)算得到

即：，故A（-1,0）C（2，-3）

故：直線AC解析式：y=-x-1 3分

（2）設(shè)P（x,-x-1）,E(x,x2-2x-3),()

PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值為5分

（3）四個(gè)點(diǎn)F1（1，0）；F2（4+，0）； F3（4-，0）；F4（-3，0） 4分