【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是,且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
②求拋物線解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) B的坐標(biāo)為(1,0).y=-x2-x+2.(2)4, P(-2,3).
【解析】
試題分析:(1)①先求的直線y=x+2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo);②設(shè)拋物線的解析式為y=y=a(x+4)(x-1),然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為m,分別求得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo),從而可得到線段PQ=-m2-2m,然后利用三角形的面積公式可求得S△PAC=×PQ×4,然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值,從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);
試題解析:(1)①y=x+2當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,
∴C(0,2),A(-4,0),
由拋物線的對(duì)稱性可知:點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x=-對(duì)稱,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).
②∵拋物線y=ax2+bx+c過A(-4,0),B(1,0),
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x-1),
又∵拋物線過點(diǎn)C(0,2),
∴2=-4a
∴a=-
∴y=-x2-x+2.
(2)設(shè)P(m,-m2-m+2).
過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q,
∴Q(m,m+2),
∴PQ=-m2-m+2-(m+2)
=-m2-2m,
∵S△PAC=×PQ×4,
=2PQ=-m2-4m=-(m+2)2+4,
∴當(dāng)m=-2時(shí),△PAC的面積有最大值是4,
此時(shí)P(-2,3).
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【題目】在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1米,陣風(fēng)吹來,紅蓮被吹到一邊,花朵齊及水面,已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問這里水深是( 。
A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米
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【題目】如圖,ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線BD上,且BE=DF,求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】某超市一月份的營業(yè)額為36萬元,三月份的營業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長率為x,則可列方程為( 。
A. 48(1﹣x)2=36 B. 48(1+x)2=36 C. 36(1﹣x)2=48 D. 36(1+x)2=48
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根同為負(fù)數(shù),則( )
A. p>0且q>0 B. p>0且q<0 C. p<0且q>0 D. p<0且q<0
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【題目】一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為( )
A. (x+4)2=17 B. (x+4)2=15 C. (x-4)2=17 D. (x-4)2=15
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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( 。
A. a8÷a2=a4 B. (﹣m)2(﹣m3)=﹣m5 C. x3+x3=x6 D. (a3)3=a6
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【題目】某商場(chǎng)新進(jìn)一批商品,每個(gè)成本價(jià)25元,銷售一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間成一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
x(元/個(gè)) | 30 | 50 |
y(個(gè)) | 190 | 150 |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該商品的銷售單價(jià)在45元~80元之間浮動(dòng),
①銷售單價(jià)定為多少元時(shí),銷售利潤最大?此時(shí)銷售量為多少?
②商場(chǎng)想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得4 550元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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