Question

【題目】如圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為60°時，箱蓋ADE落在AD'E'的位置（如圖2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.

（1）求點D'到BC的距離；

（2）求E、E'兩點的距離.

Answer 1

【答案】（1）點D'到BC的距離是（45＋70）厘米；（2）E、E’兩點的距離是30厘米。

【解析】

（1）過點D'作D'H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，利用矩形的性質(zhì)得到∠AFD'＝∠BHD'＝90°，再解直角三角形即可解答

（2）連接AE、AE'、EE'，得出△AEE'是等邊三角形，利用勾股定理得出AE，即可解答

過點D'作D'H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F.

由題意，得AD'＝AD＝90（厘米），∠DAD'＝60°.

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD'＝∠BHD'＝90°.

在Rt△AD'F中，D'F＝AD'·sin∠DAD'＝90×sin60°＝（厘米）.

又∵CE＝40（厘米），DE＝30（厘米），∴FH＝DC＝DE＋CE＝70（厘米）、

∴D'H＝D'F＋FH＝（＋70）（厘米）.

答：點D'到BC的距離是（＋70）厘米.

（2）連接AE、AE'、EE'.由題意，得AE'＝AE，∠EAE'＝60°.

∴△AEE'是等邊三角形

∴EE'＝AE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADE＝90°

在Rt△ADE中，AD＝90（厘米），DE＝30（厘米）：

∴AE＝ （厘米）

∴EE'＝（厘米）.

答：E、E’兩點的距離是厘米。