【題目】已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點(A、B、C不與點O 重合),連接AC交射線OE于點D.設(shè)∠OAC=x°.

(1)如圖1,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時,x=;當(dāng)∠BAD=∠BDA時,x=
(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.

【答案】
(1)20°;120°;6°
(2)解:①當(dāng)點D在線段OB上時,

若∠BAD=∠ABD,則x=20

若∠BAD=∠BDA,則x=35

若∠ADB=∠ABD,則x=50

②當(dāng)點D在射線BE上時,因為∠ABE=110°,且三角形的內(nèi)角和為180°,

所以只有∠BAD=∠BDA,此時x=125.

綜上可知,存在這樣的x的值,使得△ADB中有兩個相等的角,

且x=20、35、50、125


【解析】解:(1)①∵∠MON=40°,OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA,∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
所以答案是:①20 ②120,60
【考點精析】掌握平行線的性質(zhì)和三角形的“三線”是解答本題的根本,需要知道兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi).

練習(xí)冊系列答案
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