Question

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是（    ）

A．           B．

C．              D．

 

Answer 1

【答案】

A.

【解析】

試題分析：連接AD，BD，OD，由AB為直徑與四邊形DCFE是正方形，即可證得△ACD∽△DCB，則可求得AC•BC=DC²=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．

連接AD，BD，OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵四邊形DCFE是正方形，

∴DC⊥AB，

∴∠ACD=∠DCB=90°，

∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，

∴∠A=∠CDB，

∴△ACD∽△DCB，

∴，

又∵正方形CDEF的邊長為1，

∵AC•BC=DC²=1，

∵AC+BC=AB，

在Rt△OCD中，，

∴，

∴AC+BC=AB=，

以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是 

考點(diǎn)：(1)根與系數(shù)的關(guān)系；(2)勾股定理；(3)正方形的性質(zhì)；(4)圓周角定理；(5)相似三角形的判定與性質(zhì)．