【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,點OAC上,以OA為半徑的⊙OAB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE

1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若∠B30°AC6,OA2,直接寫出陰影部分的面積.

【答案】(1)直線DE與⊙O相切;理由見解析;(2

【解析】

1)直線DE與⊙O相切,連接OD,由已知條件證明ODDE即可證明DE是⊙O的切線;
2)連接OE,根據(jù)陰影部分的面積=四邊形CEDO-扇形DOM的面積計算即可.

1)直線DE與⊙O相切,理由如下:

連接OD,

ODOA

∴∠A=∠ODA,

EFBD的垂直平分線,

EBED,

∴∠B=∠EDB,

∵∠C90°

∴∠A+B90°,

∴∠ODA+EDB90°

∴∠ODE180°90°90°,

ODDE,

又∵OD為⊙O的半徑,

∴直線DE與⊙O相切;

2)連接OE

∵∠B30°,

∴∠A60°,

ODOA,

∴∠ODA=∠A60°,

ADAODO2,∠MOD120°,

AC6,∠B30°,

AB12

BD10,

EFBD的垂直平分線,

BFDF5,

EF,BEDE

CEBCBE,

∴陰影部分的面積=四邊形CEDO﹣扇形DOM的面積=××4+××2

練習(xí)冊系列答案
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