【題目】如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，有下列結(jié)論：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（﹣4，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2 ， 其中結(jié)論正確的序號(hào)是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

【答案】B

【解析】

利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，

∴=1

b=2a

∴b2a=0

故①正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(2,0)

∴拋物線(xiàn)和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(4,0)

∴把x=2代入得：y=4a2b+c>0

故②錯(cuò)誤；

∵圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，代入拋物線(xiàn)的解析式得：4a+2b+c=0

又∵b=2a

∴c=4a2b=8a

∴ab+c=a2a8a=9a

故③正確；

根據(jù)圖象，可知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而減小

∵a<0，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大

∴點(diǎn)(3,y1)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是((1,y1)

∵3>4

∴y1>y2

故④正確；

即正確的有①③④

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，-1)，且當(dāng)x=3時(shí)這兩個(gè)函數(shù)值相等．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組：

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答：

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（4）原不等式組的解集為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB：與直線(xiàn)AC：都與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線(xiàn)分別與軸交于B、C兩點(diǎn)．

（1）求和的值．

（2）將直線(xiàn)AB沿軸正方向平移，平移后交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)M，已知M的橫坐標(biāo)為6，求△MCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線(xiàn)上．

（1）求直線(xiàn)AE的解析式；

（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

（3）點(diǎn)G是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，將拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線(xiàn)y′的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，2)、(1，0)，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝x2＋bx－1的圖象上，將正方形ABCD沿x軸正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在拋物線(xiàn)上，則點(diǎn)D與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′之間的距離為 ______．

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【題目】△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ≌△CBE；②DE=AD+BE；

當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D.

（1）求這個(gè)反比函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

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