【題目】綜合題。
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,H分別在BC,AB上,AE與DH交于O,若AE=DH,求證:AE⊥DH;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點H,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,EF與GH交于O,若EF=HG,探究線段EF與HG的位置關系,并說明理由;
(3)如圖3所示,在(2)問條件下,若HF∥GE,試探究線段FH、線段EG與線段EF的數(shù)量關系,并說明.
【答案】
(1)
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=DA,∠ABE=90°=∠DAH.
∴∠HAO+∠OAD=90°.
∵AE⊥DH,
∴∠ADO+∠OAD=90°.
∴∠HAO=∠ADO,
在△ABE和△DAH中 ,
∴△ABE≌△DAH(ASA),
∴AE=DH
(2)
解:EF⊥GH.
理由:如圖2,將FE平移到AM處,則AM∥EF,AM=EF.
將GH平移到DN處,則DN∥GH,DN=GH.
∵EF=GH,
∴AM=DN,
在Rt△ABM和Rt△DAN中, ,
∴Rt△ABM≌Rt△DAN,
∴∠BAM=∠ADN,
∵∠DAM+∠BAM=90°,
∴∠DAM+∠ADN=90°,
∴AM⊥DN,
∴EF⊥HG
(3)
解:EG+FH= EF.理由:如圖3,
過點H作HP∥FE交GE的延長線于P,
∵FH∥EG,
∴四邊形EFHP是平行四邊形,
∴FH=PE,HP=EF,
由(2)知,EF=HG,
∴HP=HG,
∵HP∥FE,EF⊥HG,
∴HP⊥HG,
在Rt△PHG中,根據(jù)勾股定理得,PG= HG= EF,
∵PG=EG+PE=EG+FH,
∴EG+FH= EF
【解析】(1)由正方形的性質得AB=DA,∠ABE=90°=∠DAH.所以∠HAO+∠OAD=90°,又知∠ADO+∠OAD=90°,所以∠HAO=∠ADO,于是△ABE≌△DAH,可得AE=DH;(2)將FE平移到AM處,則AM∥EF,AM=EF,將GH平移到DN處,則DN∥GH,DN=GH.再判斷出Rt△ABM≌Rt△DAN,最后代換即可得出結論;(3)先構造出平行四邊形EFHP,得出FH=PE,HP=EF,再用勾股定理即可得出結論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,若B,D,E在同一直線上,連接AE.
(1)請你在圖中找出一個與△AEC全等的三角形:;
(2)∠AEB的度數(shù)為;CE,AE,BE的數(shù)量關系為 .
(3)如圖2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,連接CE,過點C作CD⊥CE,交BE于點D,試探究CE,AE,BE的數(shù)量關系,并說明理由.
(4)如圖3,在正方形ABCD中,CD=5 ,點P為正方形ABCD外一點,∠APC=90°,且AP=6,試求點P到CD的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算下列各題:
(1)(-0.5)+|0-6|-(-7)-(-4.75)
(2)-14-(1-0×4)÷×[(-2)2-6];
(3)(-1)2017+1-22+41-(-+)×(-24)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖21所示,海島上有A,B兩個觀測點,點B在點A的正東方,海島C在觀測點A的正北方,海島D在觀測點B的正北方,從觀測點A看海島C,D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C,D的視角∠CBD相等,那么海島C,D到觀測點A,B所在海岸的距離相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3:而|4-1|=3;表示-3和2兩點之間的距離是5:而|-3-2|=5;表示-4和-7兩點之間的距離是3,而|-4-(-7)|=3.
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m-n|.
(1)數(shù)軸上表示數(shù)-5的點與表示-2的點之間的距離為______;
(2)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示-4的點之間的距離表示為______;若數(shù)軸上a位于-4與2之間,求|a+4|+|a-2|的值;
(3)如果表示數(shù)a和3的兩點之間的距離是7,則可記為:|a-3|=7,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖24①,點A,B,C,D在同一直線上,AB=CD,作EC⊥AD于點C,F(xiàn)B⊥AD于點B,且AE=DF.
(1)求證:EF平分線段BC;
(2)若將△BFD沿AD方向平移得到圖②時,其他條件不變,(1)中的結論是否仍成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應用題:五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(注:獲利=售價﹣進價)
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 20 | 30 |
售價(元/件) | 29 | 40 |
(1)新瑪特購物中心將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(2)該購物中心第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元,求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,則△ADE周長是多少?為什么?
(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?
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