Question

如圖，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b-＜0的解集．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】分析：（1）由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點(diǎn)在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；
（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應(yīng)的x的范圍．
解答：解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得，
k=2，b=2，
∴，y=2x+2；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥CD，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，聯(lián)立方程組解得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面積為：S=AD•CO=×2×2=2；

（3）由圖象知：當(dāng)0＜x＜1和-2＜x＜0時(shí)函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，
∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-2．
點(diǎn)評：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式．