【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．

【答案】128

【解析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進而可得:∠AEB=∠DEC=45°,

因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計算可得:S=16×8=128 cm.

∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,

∴△ABE≌△DCE（SAS）,

∴∠AEB=∠DEC,

∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,

∴∠AEB=∠DEC=45°,

∴∠EBC=∠ECD=45°,

∴AB=AE,DC=DE,

即AD=2AB,

又∵周長=48,

∴BC=16,AB=8,

S=16×8=128 cm,

故答案為:128.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．

（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；

如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；

如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是 ；

（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF經(jīng)過點O，分別交AD，BC于E，F，已知ABCD的面積是，則圖中陰影部分的面積是　　

A. 12 B. 10 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G．

（1）求證：BE⊥CF；

（2）若AB=a，CF=b，寫出求BE的長的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．

（1）當(dāng)直線l的表達式為y=x時，

①在點A，B，C中，直線l的近距點是 ；

②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；

（2）當(dāng)直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，，點E為AB邊的中點，點P與點A關(guān)于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點

求證：四邊形AECF是平行四邊形；

是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；

如圖，點P是線段AF上一動點且

求證：；

直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°，則∠AOB=_____________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．

求證：是等腰三角形；

在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．

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同步練習(xí)冊答案