Question

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）解：設(shè)苗圃園的面積為y，

∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，

∵a=﹣2＜0，

∴苗圃園的面積y有最大值，

∴當(dāng)x= 時(shí)，即平行于墻的一邊長(zhǎng)15＞8米，y最大=112.5平方米；

∵6≤x≤11，

∴當(dāng)x=11時(shí)，y最小=88平方米；

（3）解：由題意得：﹣2x2+30x≥100，

∵30﹣2x≤18

解得：6≤x≤10．

【解析】（1）設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（30﹣2x）米，根據(jù)苗圃園的面積為72平方米，列出方程求解檢驗(yàn)即可；
（2）設(shè)苗圃園的面積為y，由矩形面積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下，得出苗圃園的面積y有最大值，當(dāng)x= 時(shí)，即平行于墻的一邊長(zhǎng)15＞8米，y最大=112.5平方米；6≤x≤11，當(dāng)x=11時(shí)，y最小=88平方米；
（3）由這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米得出不等式，求解得出x6，聯(lián)立題意得出x的取值范圍。