【題目】如圖,為等邊三角形,,,點為線段上的動點,連接,以為邊作等邊,連接,則線段的最小值為___________

【答案】

【解析】

連接BF,由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件,從而可證△BCF≌△ACE,推出∠CBF=∠CAE30°,再由垂線段最短可知當(dāng)DFBF時,DF值最小,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值.

解:如圖,連接BF

∵△ABC為等邊三角形,ADBC,AB6
BCACAB6,BDDC3,∠BAC=∠ACB60°,∠CAE30°
∵△CEF為等邊三角形
CFCE,∠FCE60°
∴∠FCE=∠ACB
∴∠BCF=∠ACE
∴在△BCF和△ACE
BCAC,∠BCF=∠ACECFCE
∴△BCF≌△ACESAS
∴∠CBF=∠CAE30°,AEBF
∴當(dāng)DFBF時,DF值最小
此時∠BFD90°,∠CBF30°,BD3
DFBD
故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點Dy軸上,點E在反比例函數(shù)y=的圖象上,且以點A、B、DE為頂點的四邊形是平行四邊形.請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應(yīng)的點D、E的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,△ABC中,∠ABC90°AB1,BC2,將線段BC繞點C順時旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,連接AD.

(1)說明△ACD的形狀,并求出△ACD的面積;

(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放,頂點ECB邊上,頂點FDC的延長線上,直角頂點與點C重合.A,B兩題中任選一題作答:

A .如圖3,連接DE,BF,

猜想并證明DEBF之間的關(guān)系;將三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),直接寫出DEBF之間的關(guān)系.

B .將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<360°),如圖4所示,連接BEDF,連接點CBE的中點M,

猜想并證明CMDF之間的關(guān)系;當(dāng)CE1,CM時,請直接寫出α的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m

1)若養(yǎng)雞場面積為200m2,求雞場靠墻的一邊長.

2)養(yǎng)雞場面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm若水面上升2cmEG=2cm),則此時水面寬

AB為多少?

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【題目】如圖①,四邊形和四邊形都是正方形,且,,正方形固定,將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)()

1)如圖②,連接、,相交于點,請判斷是否相等?并說明理由;

2)如圖②,連接,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)為直角三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

3)如圖③,點為邊的中點,連接、、,在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時,碰到這樣一道題:

“已知正方形AD,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,若,則EG=FH”.

經(jīng)過思考,大家給出了以下兩個方案:

(甲)過點AAMHFBC于點M,過點BBNEGCD于點N;

(乙)過點AAMHFBC于點M,作ANEGCD的延長線于點N;

1)對小杰遇到的問題,請在甲、乙兩個方案中任選一個,加以證明(如圖1)

2)如果把條件中的“”改為“EGFH的夾角為45°”,并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1,FH的長為(如圖2),試求EG的長度.

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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

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已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.

探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?

已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.

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