【題目】如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,且點A的坐標為(﹣1,0)
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(﹣ , )
(1)求拋物線的解析式;
(2)直接寫出B、C兩點的坐標;
(3)求過O,B,C三點的圓的面積.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)
【答案】
(1)
解:由A(﹣1,0),對稱軸為x=2,可得 ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5;
(2)
解:由A點坐標為(﹣1,0),且對稱軸方程為x=2,可知AB=6,
∴OB=5,
∴B點坐標為(5,0),
∵y=x2﹣4x﹣5,
∴C點坐標為(0,﹣5);
(3)
解:如圖,連接BC,則△OBC是直角三角形,
∴過O、B、C三點的圓的直徑是線段BC的長度,
在Rt△OBC中,OB=OC=5,
∴BC=5 ,
∴圓的半徑為 ,
∴圓的面積為π( )2= π.
【解析】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及知識點有二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理、圓周角定理等.本題屬于基礎(chǔ)性的題目,難度不大.(1)利用對稱軸方程可求得b,把點A的坐標代入可求得c,可求得拋物線的解析式;(2)根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱可求得點B的坐標,利用拋物線的解析式可求得B點坐標;(3)根據(jù)B、C坐標可求得BC長度,由條件可知BC為過O、B、C三點的圓的直徑,可求得圓的面積.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圓周角定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始4 min內(nèi)只進水不出水,在隨后的8 min內(nèi)既進水又出水,每分的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)當4≤x≤12時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)直接寫出每分進水,出水各多少升.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)畫出將△ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
(3)在x軸上存在一點P,滿足點P到A1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.
(1)求證:△ACD∽△BFD;
(2)當tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,點P從A向點D以1cm/s的速度運動,到點D即停止.點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動,到點B即停止.直線PQ將四邊形ABCD截得兩個四邊形,分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當P,Q兩點同時出發(fā),幾秒后所截得兩個四邊形中,其中一個四邊形為平行四邊形?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班所有學生參加2016年初中畢業(yè)生升學體育測試,根據(jù)測試評分標準,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)、九年級(1)班參加體育測試的學生有 人;
(2)、將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)、在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是 ;
(4)、若該校九年級學生共有850人參加體育測試,估計達到A級和B級的學生共有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com