【題目】規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算,記作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因為23=8,所以(2,8)=3.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:
(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.
(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象:(3n,4n)=(3,4)小明給出了如下的證明:
設(3n,4n)=x,則(3n)x=4n,即(3x)n=4n
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4).
請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF。
(1)求證:△EBF≌△DFC;
(2)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(3)①△ABC滿足_____________________時,四邊形AEFD是菱形。(無需證明)
②△ABC滿足_______________________時,四邊形AEFD是矩形。(無需證明)
③△ABC滿足_______________________時,四邊形AEFD是正方形。(無需證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個有序數(shù)對( )
A. 可以確定一個點的位置 B. 可以確定兩個點的位置
C. 可以確定一個或兩個點的位置 D. 不能確定點的位置
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果一個實數(shù)的算術平方根等于它的立方根,那么滿足條件的實數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2,對于以下結論:①abc>0;②a+3b+2c≤0;③對于自變量x的任意一個取值,都有x2+x≥﹣;④在﹣2<x<﹣1中存在一個實數(shù)x0,使得x0=﹣,其中結論錯誤的是 (只填寫序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽,包括“航模”、“機器人”、“環(huán)!薄ⅰ敖!彼膫類別(每個學生只能參加一個類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖:
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)全體參賽的學生共有 人,“建!痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是 °;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在比賽結果中,獲得“環(huán)!鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和2名女生,獲得“建!鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建!笨疾旎顒樱瑔栠x取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如圖(1),若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側作正方形ACDE、BCFG和ABMN,則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形,其中任意兩個正方形為△ABC的外展
雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG,記△ABC,△DCF的面積分別為S1和S2.
①如圖(2),當∠ACB=90°時,求證:S1=S2;
②如圖(3),當∠ACB≠90°時,S1與S2是否仍然相等,請說明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三葉正方形,記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S,請利用圖(1)探究:當∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時,S的值是否發(fā)生變化?若不變,求出S的值;若變化,求出S的最大值.
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