Question

【題目】如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△A B'C進而可得答案．

解：∵為等邊三角形，

∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠BCA=30°,

∴∠EAC=30°，
∴∠B'AC=90°，
∵,
∴B'C=8,

∴AC==,
∵B'E=AE=EC,

∴S△AEC=S△AEB'= S△A B'C= × ×4×=,

故答案為.