用適當(dāng)方法解下列方程
(1)3(x-2)=5x(x-2);
(2)(x-3)(x-2)=6;
(3)x2+x-1=0;
(4)(3x-1)2=x2+6x+9;
(5)(x2+x)2-2x(x+1)-3=0.
【答案】分析:(1)(4)用因式分解法解方程;(2)先將方程整理成一般形式,再確定解法;(3)利用求根公式法解方程;(5)先用因式分解法,再用求根公式法解方程.
解答:解:(1)∵3(x-2)=5x(x-2),
∴3(x-2)-5x(x-2)=0,
∴(3-5x)(x-2)=0,
∴x1=,x2=2;

(2)∵(x-3)(x-2)=6,
∴x2-5x+6=6,
∴x2-5x=0,
∴x(x-5)=0,
∴x1=0,x2=5;

(3)∵x2+x-1=0,
∴a=1,b=1,c=-1
∴x===
∴x1=,x2=

(4)∵(3x-1)2=x2+6x+9,
∴(3x-1)2=(x+3)2
∴(3x-1)2-(x+3)2=0,
∴[(3x-1)+(x+3)][(3x-1)-(x+3)]=0,
∴(4x+2)(2x-4)=0,
∴x1=2,x2=-;

(5)∵(x2+x)2-2x(x+1)-3=0,
∴(x2+x-3)(x2+x+1)=0,
∴x2+x+1=(x+0.5)2+0.75>0,
∴x2+x-3=0,
利用求根公式,得
x1=,x2=-
點評:本題考查了解一元二次方程的方法.當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時,一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法,要會靈活運(yùn)用.當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法,此法適用于任何一元二次方程.
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