Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥BD交AB于點E，設⊙O是△BDE的外接圓.

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求證：.

 

Answer 1

【答案】

26:(1)說明∠ODC=90度∵OD是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線． （2）說明△EDB相似于△DCB即可。

【解析】

試題分析：（1）證明：連接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圓，

∴BE是直徑，點O是BE的中點，

∵∠C=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，又BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC，

∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，則∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°

又∵OD是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．

（2）依題意知，Rt△EDB和Rt△DCB中，∠EDB=∠C=90°。因為DB平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC。

所以Rt△EDB∽Rt△DCB。則所以可得

考點：圓與相似三角形性質(zhì)

點評：本題難度中等，主要考查學生對圓與相似三角形性質(zhì)知識點的掌握，為中考�？碱}型，注意數(shù)形結(jié)合應用。