Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，點(diǎn)P在射線BA上，連接CP，將△BCP沿著CP折疊，點(diǎn)B恰好落到射線AD上，若AD=2，AB=3，則BP的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：壓軸題,探究型

分析：根據(jù)已知畫出圖形，利用垂直平分線的性質(zhì)得出CQ=BC=5，CF=AB=3，進(jìn)而得出QF的長(zhǎng)，以及AQ的長(zhǎng)，再利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AP即可得出BP的長(zhǎng)．

解答：解：作DE⊥BC，垂足E，延長(zhǎng)AD，作CF⊥AD，交于F．
∵∠ADC=135°
∴∠DCE=45°
∴△DEC是等腰直角三角形
 DE=CE
∵四邊形ADEB是矩形
∴DE=AB=3
 BE=AD=2
 BC=BE+EC=5
 設(shè)AD上Q點(diǎn)是B關(guān)于PC的對(duì)稱點(diǎn)，
則PC是BQ的垂直平分線
∴CQ=BC=5
  CF=AB=3
∴QF=

CQ2-CF2

=4
 DF=CE=3
∴QD=QF-DF=4-3=1，
∴AQ=AD-QD=2-1=1
 設(shè)AP=x
∵PQ=PB，
∴PB=3-x
∵AP ²+AQ ²=PQ ²
∴x ²+1 ²=（3-x） ² 
解得x=

4

3

．
∴BP=3-

4

3

=

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知畫出正確圖形是解題關(guān)鍵．