Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為x=﹣1．給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac，②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（ ）
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正確．
∵對(duì)稱軸x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴2a﹣b=0，故②錯(cuò)誤，
∵x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故③錯(cuò)誤，
∵b=2a，a＜O，
∴5a＜2a，即5a＜b，故④正確，
故選B．

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．