Question

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．

（1）在第n個圖中，第一橫行共______塊瓷磚，第一豎列共有______塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）
（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)；
（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（4）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問題（3）中，共花多少元購買瓷磚；
（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
解答：解：（1）每-橫行有（n+3）塊，每-豎列有（n+2）塊．

（2）y=（n+3）（n+2），

（3）由題意，得（n+3）（n+2）=506，解之n₁=20，n₂=-25（舍去）．

（4）觀察圖形可知，每-橫行有白磚（n+1）塊，每-豎列有白磚n塊，因而白磚總數(shù)是n（n+1）塊，n=20時，白磚為20×21=420（塊），黑磚數(shù)為506-420=86（塊）．
故總錢數(shù)為420×3+86×4=1260+344=1604（元）．

（5）當(dāng)黑白磚塊數(shù)相等時，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）-n（n+1）．
整理得n²-3n-6=0．
解之得n₁=，．
由于n₁的值不是整數(shù)，n₂的值是負(fù)數(shù)，故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形．
點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．