【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點A、B的坐標(biāo)分別為(﹣1,1)、(3,0),直角頂點C在x軸上,在△ADE中,∠E=90°,點D在第三象限的雙曲線y=上,且邊AE經(jīng)過點C.若AB=AD,∠BAD=90°,則k的值為( 。
A.3B.4C.﹣6D.6
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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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【題目】某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動,凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠,本次活動共有兩種方式,如圖轉(zhuǎn)盤甲和乙,方式一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲,指針指向A區(qū)域時,所購物品享受9折優(yōu)惠,指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠;方式二:同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的區(qū)域字母相同,所購物品享受8折優(yōu)惠,其它情況無優(yōu)惠.在每個轉(zhuǎn)盤中,指針指向每個區(qū)域的可能性相同(若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).
(1)若顧客選擇方式一,求享受9折優(yōu)惠的概率.
(2)若顧客選擇方式二,請用列表法或樹狀圖法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(3,0),對稱軸為直線x=1,給出以下結(jié)論:①abc<0;②3a+c=0;③ax2+bx≤a+b;④若M(﹣0.5,y1)、N(2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2.其中正確的是( 。
A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別是(0,3)、(﹣4,0),
(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點O,B對應(yīng)點分別是E,F(xiàn),請在圖中畫出△AEF,并寫出E、F的坐標(biāo);
(2)以O點為位似中心,將△AEF作位似變換且縮小為原來的,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1.
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【題目】某校學(xué)生會為了解本校學(xué)生每天體育鍛煉所用時間情況,采用問卷的方式對一部分學(xué)生進行調(diào)查確定調(diào)查對象時,大家提出以下幾種方案:(A)對各班體育委員進行調(diào)査;(B)對某班的全體學(xué)生進行調(diào)查;(C)從全校每班隨機抽5名學(xué)生進行調(diào)查在問卷調(diào)查時,每位被調(diào)查的學(xué)都選擇了問卷中適合自己的十個時間段,學(xué)生會將收集到的數(shù)據(jù)整理后續(xù)制成如下的統(tǒng)計表:
被調(diào)查的學(xué)生每天體育鍛煉所用時間統(tǒng)計表
組別 | 時間x(小時) | 頻數(shù) |
一 | 0≤x≤0.5 | 15 |
二 | 0.6<x≤1 | 27 |
三 | 1<x≤1.5 | 38 |
四 | 1.5<x≤2 | 13 |
五 | x>2 | 7 |
(1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性,學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案 (填A、B或C);
(2)被調(diào)查的學(xué)生每天體育鍛煉所用時間的中位數(shù)落在 組;
(3)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果,估計該校900名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不超過0.5小時的人數(shù),并根據(jù)你計算的結(jié)果提出一條合理化建議.
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【題目】某校為了掌握九年級600名學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)的狀況,隨機抽查了九年級的部分學(xué)生,并調(diào)查了他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖①,圖②),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是________人;
(2)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有________人;
(3)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是______.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(8,0)、C(0,4)三點,點D是拋物線上的動點,連結(jié)AD與y軸相交于點E,連結(jié)AC,CD.
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)AD平分∠CAB時.
①求直線AD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
②設(shè)P是x軸上的一個動點,若△PAD與△CAD相似,求點P的坐標(biāo).
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