【題目】如圖,△OAB中,OA=OB=10cm,AOB=80°,以點(diǎn)O為圓心,半徑為6cm的優(yōu)弧弧MN分別交OA,OB于點(diǎn)M,N.

(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角),將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°OP′.求證:AP=BP′;

(2)點(diǎn)T在左半弧上,若AT與弧相切,求AT的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)8

【解析】試題分析:1)首先根據(jù)已知得出AOP=∠BOP,進(jìn)而得出AOP≌△BOP,即可得出答案;(2)利用切線的性質(zhì)得出ATO=90°,再利用勾股定理求出AT的長(zhǎng).

(1)證明:∵∠AOB=POP′=80°,

∴∠AOB+∠BOP=POP+∠BOP,

即∠AOP=BOP

在△AOP與△BOP

OA=OB,

AOP=∠BOP,

OP=OP′,

∴△AOP≌△BOP′,

AP=BP′.

(2)AT與弧相切,連結(jié)OT

OTAT

RtAOT中,根據(jù)勾股定理得,AT=

OA=10,OT=6

AT=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1A型節(jié)能燈和3B型節(jié)能燈共需26元;3A型節(jié)能燈和2B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只.
①請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示總費(fèi)用;
②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)舉行了百科知識(shí)競(jìng)賽,為了解此次競(jìng)賽成績(jī)的情況,隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績(jī),整理并制作出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題:

組別

成績(jī)

頻數(shù)

1)表中___________.

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù).

4)該大學(xué)共有人參加競(jìng)賽,若成績(jī)?cè)?/span>分以上(包括分)的為優(yōu)等,根據(jù)抽樣結(jié)果,估計(jì)該校參賽學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)等的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A-2,4),B4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則K的值不可能是(

A. -5B. -2C. 3D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖甲中虛線用剪刀均勻分成四小塊長(zhǎng)方形,然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形.

1)圖乙中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為________(用含字母mn的整式表示).

2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積.

方法一:________________;

方法二:________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(1)求k的取值范圍;

(2)若k取小于1的整數(shù),且此方程的解為整數(shù),則求出此方程的兩個(gè)整數(shù)根;

(3)在(2)的條件下,二次函數(shù)x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),D點(diǎn)在此拋物線的對(duì)稱軸上,若∠DAB=60,直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)四棱柱,

1)若它的底面邊長(zhǎng)都是5cm,所有側(cè)面的面積和是40cm,那么它的側(cè)棱長(zhǎng)是多少?

2)若它的所有棱都相等,且所有棱長(zhǎng)之和為60cm,那么它的形狀是什么?它的體積是多少?

3)若它的底面是等腰梯形,上下底邊長(zhǎng)分別為2cm,8cm,腰長(zhǎng)為5cm,高是4cm,它的側(cè)棱長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)的一半,求該四棱柱的體積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N,我們稱以N為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線,直線MN為拋物線l的衍生直線.

(1)如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3的衍生拋物線的解析式是   ,衍生直線的解析式是   ;

(2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求這條拋物線的解析式;

(3)如圖,設(shè)(1)中的拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M,與y軸交點(diǎn)為N,將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行,再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n,P是直線n上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△POM為直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MNAD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BMDN

1)求證:四邊形BMDN是菱形;

2)若AB=4AD=8,求MD的長(zhǎng)

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