【題目】(7分)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限
的圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,已知的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在軸上求一點(diǎn),使最小.
【答案】解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),則.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函數(shù)的解析式為.··································································· 3分
(2) 由得∴為(,). ·············································· 4分
設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).
令直線的解析式為.
∵為(,)∴∴
∴的解析式為.···································································· 6分
當(dāng)時(shí),.∴點(diǎn)為(,). ······················································ 7分
【解析】
試題(1)設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)△OAM的面積為1,確定出k的值即可;(2)分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo),然后求出直線BC的解析式,直線BC與x軸的交點(diǎn)即為所求.
試題解析:(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),
則.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函數(shù)的解析式為.
(2) 由得或∴A為.
設(shè)A點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為.
如要在軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB最小.則P點(diǎn)應(yīng)為BC和x軸的交點(diǎn),如圖所示.
令直線BC的解析式為.
∵B為(,),∴∴
∴BC的解析式為.
當(dāng)時(shí),.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為.
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【題目】某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況圖所示,以下說法與圖中反映的信息相符的是( )
A. 1~2月份利潤的增長快于2~3月份分利潤的增長
B. 1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同
C. 1~5月份利潤的的眾數(shù)是130萬元
D. 1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元
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【題目】如圖,ABCD的頂點(diǎn)A、B、D均在⊙O上,請僅用無刻度的直尺按要求作圖.
(1)AB邊經(jīng)過圓心O,在圖(1)中作一條與AD邊平行的直徑;
(2)AB邊不經(jīng)過圓心O,DC與⊙O相切于點(diǎn)D,在圖(2)中作一條與AD邊平行的弦.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m﹣1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 .
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【題目】在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為, , ,求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時(shí),先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)△ABC的面積為 .
(2)若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為, , ,請?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF,并求出△DEF的面積為 .
(3)在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向△ABC外作△ABD(D與C在AB異側(cè)),使△ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長為 .
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【題目】在兩個(gè)不透明的口袋中分別裝有三個(gè)顏色分別為紅色、白色、綠色的小球,這三個(gè)小球除顏色外其他都相同,
(1)在其中一個(gè)口袋中一次性隨機(jī)摸出兩個(gè)球,請寫出在這一過程中的一個(gè)必然事件;
(2)若分別從兩個(gè)袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,試求出兩個(gè)小球顏色相同的概率.
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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(2)以O為端點(diǎn)引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).
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