【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,EOC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合),作AFBE,垂足為G,交BCF,交B0H,連接OG,CC.

(1)求證:AH=BE;

(2)試探究:∠AGO的度數(shù)是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)OGCG,BG=,求OGC的面積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】分析:(1)通過(guò)證明AOH BOE得到結(jié)論;

(2)易證△AOH∽△BGH,由∠OHG =AHB可得△OHG∽△AHB,從而∠AGO=ABO=45°,從而可得結(jié)論;

(3)易證△ABG ∽△BFG,AG·GF=BG 2 =5.再證明△AGO ∽△CGF.可得GO·CG =AG·GF=5.SOGC =CG·GO=.

詳解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

OA=OBAOB=BOE=90°

AFBE,

∴∠GAE+AEG=OBE+AEG=90°.

∴∠ GAE =OBE .

∴△AOH BOE.

AH=BE .

(2)∵∠AOH=BGH=90°, AHO=BHG,

∴△AOH∽△BGH.

.

.

∵∠OHG =AHB.

∴△OHG∽△AHB.

∴∠AGO=ABO=45°,即∠AGO的度數(shù)為定值.

(3)∵∠ABC=90°,AFBE,

∴∠BAG=FBG,AGB=BGF=90°,

∴△ABG ∽△BFG.

,

AG·GF=BG 2 =5.

∵△AHB∽△OHG,

∴∠BAH=GOH=GBF.

∵∠AOB=BGF=90°,

∴∠AOG=GFC.

∵∠AGO=45°,CGGO,

∴∠AGO=FGC=45°.

∴△AGO ∽△CGF.

,

GO·CG =AG·GF=5.

SOGC =CG·GO=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,,中點(diǎn),延長(zhǎng)線上,連接相交于點(diǎn).

1)若,求平行四邊形的面積;

2)若,求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某公司有三個(gè)住宅區(qū)可看作一點(diǎn),A,B,C各區(qū)分別住有職工30人、15人、10,且這三個(gè)住宅區(qū)在一條大道上(A,B,C三點(diǎn)共線),已知AB=100,BC=200.為了方便職工上下班,該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?奎c(diǎn),為使所有的人步行到?奎c(diǎn)的路程之和最小,那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在(  )

A. 點(diǎn)A B. 點(diǎn)B

C. A,B之間 D. B,C之間

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某景區(qū)售票處規(guī)定:非節(jié)假日的票價(jià)打a折售票;節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)x()實(shí)行分段售票:若10,則按原展價(jià)購(gòu)買;若x>10,則其中10人按原票價(jià)購(gòu)買,超過(guò)部分的按原那價(jià)打b折購(gòu)買.某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽,設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為y1元,在節(jié)假日的購(gòu)票款為y2元,y1y2x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)觀察圖象可知:a=________,b=________;

(2)當(dāng)x>10時(shí),求y2x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(3)該旅行社在今年51目帶甲團(tuán)與510(非節(jié)假日)帶乙國(guó)到該景區(qū)游覽,兩團(tuán)合計(jì)50人,共付門票款3120元,已知甲團(tuán)人數(shù)超過(guò)10人,求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,AD12cm,BC15cm,∠B90°,DC5cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)Dlcm/s的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)CB點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)停止,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

1)用含t的代數(shù)式表示:AP  BQ 

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形?

3)當(dāng)t為何值時(shí),△QCD是直角三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱,兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤(rùn)為W元(注:總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià))。

1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱,直接寫出yx的函數(shù)解析式;

2)求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式;

3)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元,那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤(rùn)。

飲料

果汁飲料

碳酸飲料

進(jìn)價(jià)(元/箱)

40

25

售價(jià)(元/箱)

52

32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:矩形ABCD中,AB=10,AD=8,點(diǎn)EBC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABE沿AE折疊得到△ABE。

1)如圖(1),點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是ADAB′的中點(diǎn),若點(diǎn)B′在邊DC上。

①求GH的長(zhǎng);

②求證:△AGH≌△BCE

2)如圖(2),若點(diǎn)FAE的中點(diǎn),連接BFBFAD,交DCI。

①求證:四邊形BEBF是菱形;

②求BF的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過(guò)點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長(zhǎng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形ABCD中,點(diǎn)EF、G分別是邊AD、ABBC的中點(diǎn),連接EPFG

1)如圖1,直接寫出EFFG的關(guān)系____________;

2)如圖2,若點(diǎn)PBC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段FH,連接EH

①求證:△FFE≌△PFG;②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系;

3)如圖3,若點(diǎn)PCB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接FP,按照(2)中的做法,在圖(3)中補(bǔ)全圖形,并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系.

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同步練習(xí)冊(cè)答案