Question

【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為W元（注：總利潤(rùn)＝總售價(jià)－總進(jìn)價(jià)）。

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式；

（2）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進(jìn)價(jià)（元/箱）	40	25
售價(jià)（元/箱）	52	32

Answer 1

【答案】（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種飲料分別為40箱和20箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)620元.

【解析】

(1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;
(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式;
(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn).

（1）y與x的函數(shù)解析式為y＝60－x.

（2）總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式為

w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.

（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，

∵y＝5x＋420，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝40時(shí)，y最大值＝5×40＋420＝620（元），

此時(shí)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料60-40=20（箱）.

∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種飲料分別為40箱和20箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)620元.