Question

九年級(jí)（5）班的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量校園中的旗桿的高度，由于旗桿的周圍剛種植了花草，要求在不踐踏花草的前提下，利用測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，測(cè)出旗桿頂端A到水平地面的距離AB．
（1）畫(huà)出測(cè)量示意圖；
（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算AB．

Answer 1

解：（1）畫(huà)圖如圖所示；

（2）步驟：①測(cè)得人的身高CD=n米，
②人站在CD處，測(cè)得∠COP=α，
③人向前走m米，到達(dá)EF處，測(cè)得∠EO′P′=β，

（3）由（2）可知AB=AH+n，
在Rt△ACH中，∠CAH=∠COP=α，CH=AH•tanα，
同理可得EH=AH•tanβ，
∵CH-EH=CE=DF=m，
∴AH•tanα-AH•tanβ=m，AH=，
∴AB=AH+BH=AH+CD=+n（米）．
分析：（1）根據(jù)兩種測(cè)量工具，畫(huà)出圖形；
（2）根據(jù)計(jì)算需要的數(shù)據(jù)，人的身高為n米，人在CD，EF兩處得到的測(cè)角儀讀數(shù)∠COP=α，∠EO′P′=β，DF=m米；
（3）設(shè)人的水平視線與AB交于H，分別解Rt△ACH表示CH，解Rt△AEH表示EH，根據(jù)CH-EH=CE=DF=m，列方程求AH，再求AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用．關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)直角三角形中，利用公共的直角邊表示另外兩個(gè)直角邊，列方程求解．