Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC₁，交斜邊AC于點(diǎn)C₁，C₁B₁⊥AB于點(diǎn)B₁，設(shè)弧BC₁，C₁B₁，B₁B圍成的陰影部分的面積為S₁，然后以A為圓心，AB₁為半徑作弧B₁C₂，交斜邊AC于點(diǎn)C₂，C₂B₂⊥AB于點(diǎn)B₂，設(shè)弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁圍成的陰影部分的面積為S₂，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．
此題的關(guān)鍵是求得AB₂、AB₃的長．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：根據(jù)題意，得
AC₁=AB=4．
所以AC₂=AB₁=2．
所以AC₃=AB₂=2．
所以AB₃=．
所以陰影部分的面積S₃=-×2=-1．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式．