Question

【題目】閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier，1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707年-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作．比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：．理由如下：設(shè)，，所以，，所以，由對(duì)數(shù)的定義得，又因?yàn)?/span>，所以．解決以下問題：

（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式： ．

（2）仿照上面的材料，試證明：

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）2

【解析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式53=125寫成對(duì)數(shù)式；

（2）先設(shè)logaM=x，logaN=y，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=ax，N=ay，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；

（3）根據(jù)公式：loga（MN）=logaM+logaN和的逆用，將所求式子表示為：log3（2×18÷4），計(jì)算可得結(jié)論．

（1）∵一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：記作：x=logaN．
∴3=log5125，
故答案為：3=log5125；

（2）證明：設(shè)，

∴，，

∴，

由對(duì)數(shù)的定義得

又∵，

∴

（3） log3（2×18÷4）= log39=2.

故答案為：2.