【題目】如圖,點(diǎn) O 為直線(xiàn) AB 上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) O 作射線(xiàn) OC,使∠BOC135°,將一個(gè)含 45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處,斜邊 OM 與直線(xiàn) AB 重合,另外兩條直角邊都在直線(xiàn) AB 的下方.

1)將圖 1 中的三角尺繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,如圖 2 所示,此時(shí)∠BOM 度(答案直接填寫(xiě)在答題卡的橫線(xiàn)上);在圖 2 中,OM 是否平分∠CON ? 請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)緊接著將圖 2 中的三角板繞點(diǎn) O 逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置所示,使得 ON 在∠AOC 的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM 與∠CON 之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)將圖 1 中的三角板繞點(diǎn) O 按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中, t 秒時(shí),直線(xiàn) ON 恰好平分銳角∠AOC,請(qǐng)你直接寫(xiě)出t 的值為多少.

【答案】1)∠BOM=90°;M 是否平分∠CON,理由見(jiàn)解析;(2)∠AOM=CON,理由見(jiàn)解析;(34.5秒或40.5

【解析】

1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOM的度數(shù),然后計(jì)算∠MOC的度數(shù)判斷OM是否平分∠CON;

2)利用∠AOM=45°-AON和∠NOC=45°-AON可判斷∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系;

3ON旋轉(zhuǎn)22.5度和202.5度時(shí),ON平分∠AOC,然后利用速度公式計(jì)算t的值.

解:(1)如圖2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BOM=90°,

OM平分∠CON.理由如下:

∵∠BOC=135°,

∴∠MOC=135°-90°=45°

∠MON=45°

∴∠MOC=∠MON;

2∠AOM=∠CON

理由如下:如圖3

∵∠MON=45°,

∴∠AOM=45°-∠AON

∵∠AOC=45°,

∴∠NOC=45°-∠AON

∴∠AOM=∠CON;

3t=×45°÷5°=4.5(秒)或t=180°+22.5°÷5°=40.5(秒).

故答案為90°;4.5秒或40.5秒.

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1)分別用 a,b 表示兩種方式出售水果的收入;

2)若 a1.3元, b1.1元,且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種出售方式較好.

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