Question

先閱讀下面材料，再解答問題：
初中數(shù)學(xué)教科書中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個差是正數(shù)，負(fù)數(shù)還是零．由此可見，要比較兩個代數(shù)式值的大小，只要考慮它們的差就可以了．
甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設(shè)兩次購買糧食的單價不相同），甲每次購買糧食100千克，乙每次購買糧食用去100元，設(shè)甲、乙兩人第一次購糧食的單價為每千克x元，第二次購買糧食的單價為每千克y元
（1）用含x、y的代數(shù)式表示：甲每次購買糧食共需要付款______元，乙兩次共購買______千克糧食，若甲兩次購買糧食的平均單價為Q₁元，乙兩次購買糧食的平均單價為Q₂元，則Q₁=______，Q₂=______．（共四個填空）
（2）若規(guī)定“誰兩次購買糧食的平均單價低，誰的購買糧食方式更合算”，請你判斷甲、乙兩人的購買糧食方式那一個更合算些，并說明理由．

Answer 1

（1）甲每次購買糧食共需要付款（100x+100y）元；
乙兩次共購買（

100

x

+

100

y

）千克的糧食；
Q₁=

x+y

2

；Q₂=

2xy

x+y

；
故答案為：（100x+100y）；（

100

x

+

100

y

）；

x+y

2

；

2xy

x+y

；
（2）乙購買糧食的方式更合算些，理由為：
Q₁-Q₂=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x-y）²＞0，2（x+y）＞0，
∴

(x-y)2

2(x+y)

＞0，
∴Q₁-Q₂＞0，即Q₁＞Q₂，
∴乙購買糧食的方式更合算些．