Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中．

四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀

當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ABCD是矩形，求m，n的值．

試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請(qǐng)直接寫出k的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形；（2），，（3）四邊形ABCD不可能成為菱形，理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，再結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即可得出對(duì)角線BD、AC互相平分，由此即可證出四邊形ABCD的是平行四邊形；

(2)由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n值，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及OA的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出OB=OA，由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出m值；

(3)由點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，可得出∠AOB<90°，而菱形的對(duì)角線互相垂直平分，由此即可得知四邊形ABCD不可能成為菱形．

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn)，

點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，

點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，

對(duì)角線BD、AC互相平分，

四邊形ABCD的是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形．

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得：，

點(diǎn)，

，

四邊形ABCD為矩形，

，，，

，

；

四邊形ABCD不可能成為菱形，理由如下：

點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，

，

與BD不可能互相垂直，

四邊形ABCD不可能成為菱形．