【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于AC兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為其中

四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀

當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí),四邊形ABCD是矩形,求m,n的值.

試探究:隨著km的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請(qǐng)直接寫出k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)平行四邊形;(2),(3)四邊形ABCD不可能成為菱形,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可得出點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,再結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,即可得出對(duì)角線BD、AC互相平分,由此即可證出四邊形ABCD的是平行四邊形;

(2)由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n值,進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及OA的長度,再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出OB=OA,由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出m值;

(3)由點(diǎn)A在第一象限內(nèi),點(diǎn)Bx軸正半軸上,可得出∠AOB<90°,而菱形的對(duì)角線互相垂直平分,由此即可得知四邊形ABCD不可能成為菱形.

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),

點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,

點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,

對(duì)角線BD、AC互相平分,

四邊形ABCD的是平行四邊形,

故答案為:平行四邊形.

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,

,解得:

點(diǎn),

,

四邊形ABCD為矩形,

,,

;

四邊形ABCD不可能成為菱形,理由如下:

點(diǎn)A在第一象限內(nèi),點(diǎn)Bx軸正半軸上,

,

BD不可能互相垂直,

四邊形ABCD不可能成為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證:

CG的長.

的邊上取一點(diǎn)P,在矩形DEFG的邊上取一點(diǎn)Q,若以P,Q,C,G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出所有滿足條件的平行四邊形的面積.

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