Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC與BC交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD=DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是 ． （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） ①OG= AB；
②與△EGD全等的三角形共有5個(gè)；
③S四邊形CDGF＞S△ABF；
④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中， ，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG=DG，
∴OG是△ACD的中位線，
∴OG= CD= AB，①正確；
∵AB∥CE，AB=DE，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∵∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等邊三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；
∴AD⊥BE，
由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中， ，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG∥AB，OG= AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面積= △ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，
∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，
又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，
∴S四邊形ODGF=S△ABF；不正確；
正確的是①④．
所以答案是：①④．