【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx﹣3a≠0)與x軸交于點A﹣2,0)、B40)兩點,與y軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)點PA點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點QB點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也停止運動,當(dāng)△PBQ存在時,求運動多少秒使△PBQ的面積最大,最大面積是多少?

3)當(dāng)△PBQ的面積最大時,在BC下方的拋物線上存在點K,使SCBKSPBQ=52,求K點坐標(biāo).

【答案】1y=x2x3

2)運動1秒使△PBQ的面積最大,最大面積是

3K11,﹣),K23,﹣

【解析】

試題(1)把點A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)ab的解析式,通過解方程組求得它們的值;

2)設(shè)運動時間為t秒.利用三角形的面積公式列出SPBQt的函數(shù)關(guān)系式SPBQ=t12+.利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答;

3)利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x3.由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)點K的坐標(biāo)為(m,m2m3).

如圖2,過點KKE∥y軸,交BC于點E.結(jié)合已知條件和(2)中的結(jié)果求得SCBK=.則根據(jù)圖形得到:SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK4m),把相關(guān)線段的長度代入推知:﹣m2+3m=.易求得K11,﹣),K23,﹣).

解:(1)把點A(﹣2,0)、B4,0)分別代入y=ax2+bx3a≠0),得

,

解得,

所以該拋物線的解析式為:y=x2x3;

2)設(shè)運動時間為t秒,則AP=3t,BQ=t

∴PB=63t

由題意得,點C的坐標(biāo)為(0,﹣3).

Rt△BOC中,BC==5

如圖1,過點QQH⊥AB于點H

∴QH∥CO,

∴△BHQ∽△BOC,

,即,

∴HQ=t

∴SPBQ=PBHQ=63tt=t2+t=t12+

當(dāng)△PBQ存在時,0t2

當(dāng)t=1時,

SPBQ最大=

答:運動1秒使△PBQ的面積最大,最大面積是

3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+ck≠0).

B4,0),C0,﹣3)代入,得

,

解得,

直線BC的解析式為y=x3

K在拋物線上.

設(shè)點K的坐為(m,m2m3).

如圖2,過點KKE∥y軸,交BC于點E.則點E的坐標(biāo)為(m,m3).

∴EK=m3﹣(m2m3=m2+m

當(dāng)△PBQ的面積最大時,∵SCBKSPBQ=52,SPBQ=

∴SCBK=

SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK4m

=×4EK

=2(﹣m2+m

=m2+3m

即:﹣m2+3m=

解得 m1=1m2=3

∴K11,﹣),K23,﹣).

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最小的對稱數(shù) ;四位數(shù)之和為最大的對稱數(shù),則的值為 ;

一個四位的對稱數(shù),它的百位數(shù)字是千位數(shù)字倍,個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為,且千位數(shù)字使得不等式組恰有個整數(shù)解,求出所有滿足條件的對稱數(shù)的值.

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1)求證:BF是⊙A的切線;

2)填空:

①當(dāng)四邊形ADFE是周長為20的菱形時,BF   ;

②當(dāng)   時,四邊形ACBF是正方形.

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1)觀察以上圖形并完成如表:

根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖nn≥2)中特征圖形的個數(shù)為   .(用含n的式子表示)

圖形名稱

基本圖形的個數(shù)

特征圖形的個數(shù)

1

1

1

2

2

3

3

3

7

4

4

……

……

……

2)若基本圖形的面積為2,則圖2中小特征圖形的面積是   ;圖2020中所有特征圖形的面積之和為   

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1)填空: ,

②B點的坐標(biāo)是

2)若,求此時點的坐標(biāo).

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