【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′,點(diǎn)DA′B的中點(diǎn),連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、AD圍成的陰影部分面積是______.

【答案】

【解析】

連接AA′,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB=4,∠ABA′=60°,即可證明△ABA′是等邊三角形,根據(jù)點(diǎn)DA′B的中點(diǎn)可知ADA′B,利用∠ABD的三角函數(shù)值可求出BD、AD的長(zhǎng),根據(jù)S陰影=S扇形BAA′=SABD即可得答案.

連接AA′,

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,AB=4

A′B=AB=4,∠ABA′=60°,

∴△ABA′是等邊三角形,

∵點(diǎn)DA′B的中點(diǎn),

ADA′B,

BD=ABcosABD=2,AD=ABsinABD=2,

S陰影=S扇形BAA′=SABD=-×2×2=.

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展了“創(chuàng)建文明校園”活動(dòng)周,活動(dòng)周設(shè)置了“A:文明禮儀,B:生態(tài)環(huán)境,C:交通安全,D:衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題,每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與.為了解活動(dòng)開展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”所在扇形的圓心角等于 度;

4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方式,求他們恰好同時(shí)選中“文明禮儀”或“生態(tài)環(huán)境”主題的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊ABCD的中點(diǎn),BGACDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:△ADF≌△CBE;

2)若四邊形AGBC是矩形,判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形?并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將菱形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形,使點(diǎn)落在對(duì)角線上,連接,則下列結(jié)論一定正確的是(

A.B.

C.是等邊三角形D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在抗擊新型冠狀病毒疫情期間,某校學(xué)生主動(dòng)發(fā)起為武漢加油捐款活動(dòng),為了了解學(xué)生捐款金額(單位:元),隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________,圖①中m的值為_________;

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1800名學(xué)生,估計(jì)該校此次捐款總金額為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,連接CO,過BBD//OC交⊙OD,連接ADOCG,延長(zhǎng)AB、CD交于點(diǎn)E

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若BE4,DE8,

①求CD的長(zhǎng);

②連接BCADF,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三等分角大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖1所示的三等分角儀能三等分任一角.其抽象示意圖如圖2所示,由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng).點(diǎn)固定,,點(diǎn),可在槽中滑動(dòng),

1)求證:.

2)若

①求的度數(shù);

②求點(diǎn)的距離.

(參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解“生物”學(xué)科學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,某校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)::優(yōu)秀,:良好,:及格,:不及格,并將結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題:

1)共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試?

2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)該校七年級(jí)學(xué)生共有450名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該!吧铩睂W(xué)科不及格的學(xué)生人數(shù)是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè).

(點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離).

如圖,

1)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,的長(zhǎng)為半徑作,交于點(diǎn)E;

3)過點(diǎn)A的切線,交于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)P;

4)連接、

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中:

的切線; 平分;

;

所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________

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