Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn)，連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可證明△ABA′是等邊三角形，根據(jù)點(diǎn)D是A′B的中點(diǎn)可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函數(shù)值可求出BD、AD的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案.

連接AA′，

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，AB=4，

∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，

∴△ABA′是等邊三角形，

∵點(diǎn)D是A′B的中點(diǎn)，

∴AD⊥A′B，

∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2，

∴S陰影=S扇形BAA′=S△ABD=-×2×2=.

故答案為：