【題目】我們知道,直線與圓有三種位置關系:相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關系,給出如下定義:與坐標軸不平行的直線與拋物線有兩個公共點叫做直線與拋物線相交;直線與拋物線有唯一的公共點叫做直線與拋物線相切,這個公共點叫做切點;直線與拋物線沒有公共點叫做直線與拋物線相離.
(1)記一次函數(shù)的圖像為直線,二次函數(shù)的圖像為拋物線,若直線與拋物線相交,求的取值范圍;
(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于點、,與軸交于點,直線l與CB平行,并且與該二次函數(shù)的圖像相切,求切點P的坐標.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關于x的一元二次方程,由直線與拋物線相交可得出關于b的一元一次不等式,解之即可得出b的取值范圍;
(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B,C的坐標,利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式,設直線l的解析式為y=x+a,將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中可得出關于x的一元二次方程,由直線與拋物線相切可得出關于a的一元一次方程,解之可得出a的值,解方程組即可求出點P的坐標.
(1)將y=2x+b代入y=x2,整理得:x2﹣2x﹣b=0.
∵直線l與拋物線C相交,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣b)>0,解得:b>﹣1.
(2)當x=0時,y=x2﹣2x﹣3=﹣3,∴點C的坐標為(0,﹣3);
當y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3,∴點A的坐標為(﹣1,0),點B的坐標為(3,0).
設直線BC的解析式為y=mx+n(m≠0),將B(3,0),C(0,﹣3)代入y=mx+n,得:,解得:,∴直線BC的解析式為y=x﹣3.
設直線l的解析式為y=x+a.
將y=x+a代入y=x2﹣2x﹣3,整理得:x2﹣3x﹣(3+a)=0.
∵直線l與二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象相切,∴△=(﹣3)2﹣4×1×[﹣(3+a)]=0,解得:a.
當a時,解方程組 ,得:,∴點P的坐標為().
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上任意一點,點D是AC中點,OD交AC于點E,BD交AC于點F,若BF=1.25DF,則tan∠ABD的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價元千克與時間第天之間的函數(shù)關系為,日銷售量千克與時問第天之間的函數(shù)關系如圖所示.
求日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式;
求利潤w與時間t的函數(shù)關系式;
哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖所示,某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個測速儀,檢測點設在距離公路10m的A處,測得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時間為0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之間的距離;(保留根號)
(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF:DC=1:4,連接EF并延長交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為10,求BG的長.
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【題目】如圖,已知動點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線PQ與x軸,y軸交于P、Q兩點,過點A作CD∥x軸,交y軸于點C,交直線PQ于點D,過點A作EB∥y軸交x軸于點B,交直線PQ于點E,若CE∥BD且CA:AE=1:2,QE:DP=1:9,則陰影部分的面積為______.
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【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,羊年春節(jié)到了,小明親手制作了張一樣的卡片,在每張卡片上分別寫上“新”“年”“好”三個字,并隨機放入一個不透明的信封中,然后讓小芳分三次從信封中摸張卡片(每次摸張,摸出不放回).
小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?
請通過畫樹狀圖或列表,求小芳先后抽取的張卡片分別是“新年好”的概率.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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