【題目】如圖，已知點P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射線BF上找一點M，使以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，BM的值為（ ）

A. 3 B. C. 3或 D. 3或5

【答案】C

【解析】

由于∠ABC=∠PBF=90°，同時減去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可據(jù)此求得BM的值．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
又∵∠PBF=90°，
∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
若以點B，M，C為頂點的三角形與△ABP相似，
則：①，即，解得BM= ；
②，即，解得BM=3；
故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起，如圖，將△A′B′C′繞AC的中點M轉(zhuǎn)動，斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點C，且與△ABC的斜邊AB交于點N，連接AA′、C′C、AC′．若AC的長為2，有以下五個結(jié)論：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③點N是邊AB的中點；④四邊形AA′CC′為矩形；⑤A′N=B′C=，其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實素質(zhì)教育要求，促進學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2014年投資11萬元新增一批電腦，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，2016年投資18.59萬元．

（1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長率；

（2）從2014年到2016年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4,1）,C(4,4).（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是 1個單位長度）．

（1）畫出將△ABC繞點O 順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的△A1B1C1；

（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；

（3）求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達所在線段的端點時，就停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

（1）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；

（2）當(dāng)t＝3秒時，P、Q兩點之間的距離是多少？

（3）當(dāng)t為多少秒時，以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線AE：與拋物線相交于另一點E，點D為拋物線的頂點．

（1）求直線BC的解析式及點E的坐標(biāo)；

（2）如圖2，直線AE上方的拋物線上有一點P，過點P作PF⊥BC于點F，過點P作平行于軸的直線交直線BC于點G，當(dāng)△PFG周長最大時，在軸上找一點M，在AE上找一點N，使得值最小，請求出此時N點的坐標(biāo)及的最小值；

（3）在第（2）問的條件下，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S，使以點N，E，R，S為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A、B，與直線交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當(dāng)點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）。

（1）求點P運動的速度是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？

（3）當(dāng)t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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