Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°，得到△DCE，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.2.5
C.3
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AD，由題意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°， 又∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，
∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，
∴B、C、E三點(diǎn)在一條直線上．
∴AB∥DC，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴∠DBE= ∠ABC=30°，
∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，
∴∠BDE=90°．
∵B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，
∴BE=4，
∴BD= = =2 ．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．