【題目】已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點.
(1)求b的值;
(2)將二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象沿y軸向上平移k(k>0)個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的取值范圍.
【答案】(1)4;(2)k>1.
【解析】試題分析:(1)利用P(-3,m)和Q(1,m)是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點,得出圖象的對稱軸,進(jìn)而得出b的值;
(2)利用圖象與x軸無交點,則b2-4ac<0,即可求出k的取值范圍.
試題解析:(1)∵點P、Q是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點,
∴此拋物線對稱軸是直線x=-1.
∵二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x2+bx+1,
∴有-=-1.
∴b=4.
(2)平移后拋物線的關(guān)系式為y=2x2+4x+1+k.
要使平移后圖象與x軸無交點,
則有b2-4ac=16-8(1+k)<0,
k>1.
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【題目】一天課間,頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩根柱子之間,如圖所示,這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了,于是有了下面這道題.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)如果每塊磚的厚度a=10cm,請你幫小明求出三角板ABC的面積.
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【題目】已知,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).當(dāng)∠APB=45°時,PD的長是( );
A. B. C. D. 5
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【題目】A、B、C、D四個車站的位置如圖所示,A、B兩站之間的距離AB=a﹣b,B、C兩站之間的距離BC=2a﹣b,B、D兩站之間的距離BD=a﹣2b﹣1.求:
(1)A、C兩站之間的距離AC;
(2)若A、C兩站之間的距離AC=180km,求C、D兩站之間的距離CD.
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【題目】如圖,將一張等邊三角形紙片沿各邊中點剪成4個小三角形,稱為第一次操作;然后將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到7個小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形,共得到10個小三角形,稱為第三次操作;……,根據(jù)以上操作,若要得到100個小三角形,則需要操作的次數(shù)是( )
A. 25 B. 33 C. 34 D. 50
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【題目】問題情境
(1)如圖1,已知AB∥CD,∠PBA=125°,∠PCD=155°,求∠BPC的度數(shù).
佩佩同學(xué)的思路:過點P作PG∥AB,進(jìn)而PG∥CD,由平行線的性質(zhì)來求∠BPC,求得∠BPC=
問題遷移
(2)圖2.圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形,三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合,∠ACB=90°,DF∥CG,AB與FD相交于點E,有一動點P在邊BC上運動,連接PE,PA,記∠PED=∠α,∠PAC=∠β.
①如圖2,當(dāng)點P在C,D兩點之間運動時,請直接寫出∠APE與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系;
②如圖3,當(dāng)點P在B,D兩點之間運動時,∠APE與∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請判斷并說明理由;
拓展延伸
(3)當(dāng)點P在C,D兩點之間運動時,若∠PED,∠PAC的角平分線EN,AN相交于點N,請直接寫出∠ANE與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B兩處出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,B在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t(分)后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2,則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)填空:乙的速度v2= 米/分;
(2)寫出d1與t的函數(shù)關(guān)系式:
(3)若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探求什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?
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【題目】計算下列各題:
(1)4+(-2)=_____________; (2)-3-(-2)=__________;
(3)-2×5=_____________; (4)-6÷(-3)=__________;
(5)=_____________; (6)=__________;
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【題目】如圖1,長方形的邊在數(shù)軸上,為原點,長方形的面積為12,邊的長為3.
(1)數(shù)軸上點表示的數(shù)為________.
(2)將長方形沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為,設(shè)長方形移動的距離為,移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為.
①當(dāng)等于原長方形面積的時,則點的移動距離_______,此時數(shù)軸上點表示的數(shù)為_______.
②為線段的中點,點在線段上,且當(dāng)點,所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,則的值為_______.
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