Question

【題目】如圖1，長方形的邊在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，長方形的面積為12，邊的長為3.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為________.

（2）將長方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長方形記為，設(shè)長方形移動(dòng)的距離為，移動(dòng)后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為.

①當(dāng)等于原長方形面積的時(shí)，則點(diǎn)的移動(dòng)距離_______，此時(shí)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為_______.

②為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且當(dāng)點(diǎn)，所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，則的值為_______.

Answer 1

【答案】4 3 1或7

【解析】

（1）利用面積÷OC可得AO長，進(jìn)而可得答案；

（2）①首先計(jì)算出S的值，再分兩種情況：當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出A'表示的數(shù)；

②此題分兩種情況：當(dāng)原長方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為4x，點(diǎn)E表示的數(shù)為x，再根據(jù)題意列出方程；當(dāng)原長方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意．

（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，∴OA=12÷3=4，∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4．

故答案為：4．

（2）①∵S等于原長方形OABC面積的，∴重疊部分的面積為3，分兩種情況討論：

當(dāng)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，OA'×OC=3．

∵OC=3，∴OA'=1，則A'表示的數(shù)為1；

當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2．O'A×O'C'=3．

∵O'C'=3，∴O'A=1，∴OO'=4－1=3，∴OA'= OO'+O'A'=3+4=7，則A'表示的數(shù)為7．

故答案為：1或7．

②如圖1，當(dāng)原長方形OABC向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為4x，點(diǎn)E表示的數(shù)為x，由題意可得方程：4xx=0，解得：x；

如圖2，當(dāng)原長方形OABC向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D，E表示的數(shù)都是正數(shù)，不符合題意．

綜上所述：x的值為．