設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值為
 
分析:x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,表示出a的二次函數(shù)的形式,然后求解.
解答:解:∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=-a,x1x2=a-2,
∴(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x22+9x1x2
=-2a2+9a-18,
=-2(a-
9
4
2-
63
8

∴當(dāng)a=
9
4
時(shí),原式有最大值-
63
8

故答案為:-
63
8
點(diǎn)評(píng):本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式,難度不大,關(guān)鍵是熟記x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=-p,x1x2=q,反過(guò)來(lái)可得p=-(x1+x2),q=x1x2
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-7

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A、
m>1
n>2
B、
m>1
n<2
C、
m<1
n>2
D、
m<1
n<2

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