Question

設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，則（　　）

• A、

  m＞1 n＞2

• B、

  m＞1 n＜2

• C、

  m＜1 n＞2

• D、

  m＜1 n＜2

Answer 1

分析：因?yàn)閤₂-3x₁＜0，所以x₂＜3x₁，因?yàn)閤₁＜0，所以x₂＜0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，由此可算出m、n的取值范圍．

解答：解：∵x₂-3x₁＜0，
∴x₂＜3x₁，
∵x₁＜0，
∴x₂＜0．
∵x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx（x²+（1-m）x+n-2=0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，
∴m-1＜0，n-2＞0，
解得：

m＜1 n＞2

．
故本題選C．

點(diǎn)評(píng)：本題把解不等式與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系緊密聯(lián)系在一起，更好的考查學(xué)生解不等式的能力．