某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品
成本(萬元/件)25
利潤(萬元/件)13
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤.
【答案】分析:(1)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有(10-x)件,根據(jù)計劃獲利14萬元,即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元,即可列方程求解;
(2)根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,這兩個不等關系即可列出不等式組,求得x的范圍,再根據(jù)x是非負整數(shù),確定x的值,x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù);
(3)得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關系式,根據(jù)增減性可得,B產(chǎn)品生產(chǎn)越多,獲利越大,因而B取最大值時,獲利最大,據(jù)此即可求解.
解答:解:(1)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10-x)件,于是有
x+3(10-x)=14,
解得:x=8,
則10-x=10-8=2(件)
所以應生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;

(2)設應生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有(10-x)件,由題意有:
,
解得:2≤x<8;
所以可以采用的方案有:,,,,,,共6種方案;

(3)設總利潤為y萬元,生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(10-x)件,
則利潤y=x+3(10-x)=-2x+30,
則y隨x的增大而減小,即可得,A產(chǎn)品生產(chǎn)越少,獲利越大,
所以當時可獲得最大利潤,其最大利潤為2×1+8×3=26萬元.
點評:本題考查理解題意的能力,關鍵從表格種獲得成本價和利潤,然后根據(jù)利潤這個等量關系列方程,根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解,然后求出哪種方案獲利最大從而求出來.
練習冊系列答案
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某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本(萬元∕件) 3 5
利潤(萬元∕件) 1 2
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(3)在(2)條件下,哪種方案獲利最大?并求最大利潤.

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(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費300元,應選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費+加工費)

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機器型號 A種材料 B種材料 售后利潤
55噸 20噸 5萬元
40噸 36噸 6萬元
設生產(chǎn)甲種型號的機器x臺,售后的總利潤為y萬元.
(1)寫出y與x的函數(shù)關系式;
(2)若你是廠長,要使工廠所獲利潤最大,那么如何安排生產(chǎn)?(請結合所學函數(shù)知識說明理由).

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(2)某工廠計劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本(萬元∕件) 3 5
利潤(萬元∕件) 1 2
①若工廠計劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件?
②若工廠投入資金不多于44萬元,且獲利多于14萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
③在②條件下,哪種方案獲利最大?并求最大利潤.

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